初中三角函数经典例题及解析

三角函数的解释

设以θ为一锐角的 直角 三角形的三边为a、b、c(如图)，比各边长度两两 之间 的比，如a/c、b/c、a/b、b/a、c/b、c/a分别称为角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并依次记为sinθ、cosθ、tgθ(或tanθ)、ctgθ(或cotθ)、secθ、cscθ(或cosecθ)。当θ变化时，它们都随之而变化，因而每一个都是θ的 函数 ，称为“三角函数”。用 坐标 法还可以把三角函数的 概念 推广到 任意 角。

词语分解

三角的解释 ∶指外形像三角形的物品面三角枕三角镍铬三角 ∶三角学的简称详细解释.三只角。《 山海 经·南山经》“东五百里，曰 祷过之山 ，其上多 金玉 ，其下多犀、兕” 晋 郭璞 注：“犀似水牛……三角：一在顶上，一 函数的解释 彼此 相关的两个量 之一 ,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值 相对 应详细解释称因变数。数学 名词 。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如 某种 布每尺价格一

三角函数的例题

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin2α＋cos2α＝1

sin(a)=12/13

sin(b)=4/5

代入得：cos(a+b)=-63/65=cos(180-c)=-cos(c)

sin(c)=16/65

例1

已知角α的终边上一点p(-15α,8α)(α∈r,且α≠0),求α的各三角函数值.

分析

根据三角函数定义来解

a.1

b.0

c.2

d.-2

例3

若sin2α>0,且cosα0,∴2α在第一或第二象限,即2kπ<2α<2kπ+π,k∈z)

当k为偶数时,设k=2m(m∈z),有

当k为奇数时,设k=2m+1(m∈z)有

∴α为第一或第三象限的角

又由cosα<0可知α在第二或第四象限.

综上所述,α在第三象限.

义域为{x|x∈r且x≠kπ,k∈z}

∴函数y=tgx+ctgx的定义域是

说明

本例进一步巩固终边落在坐标轴上角的集合及各三角函数值在每一象限的符号,三角函数的定义域.

例5

计算

(1)a2sin(-1350°)+b2tg405°-(a-b)2ctg765°-2abcos(-1080°)

分析

利用公式1,将任意角的三角函数化为0～2π间(或0°～360°间)的三角函数,进而求值.

解

(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tg(360°+45°)-(a-b)2ctg(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)

=a2sin90°+b2tg45°-(a-b)2ctg45°-2abcos0°

=a2+b2-(a-b)2-2ab

=0

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